サイトの中に、動画を入れたいという場合、YouTubeではなく、自前の動画を入れたいという場合もあるかと思います。
その際は、<video>タグを使用して、動画を埋め込むことができます。

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基本的な記述

というように記述します。<source>タグを使用することで、複数のブラウザを考慮し、もし、aviファイルが動作しないブラウザであっても、mp4ファイルを再生させるというというようにすることができます。

属性について

属性	値	効果
src	(URL)	ファイルのURL
height	数値	要素の高さ
width	数値	要素の幅
autoplay	autoplay	自動的に再生を行います。
controls	controls	動画再生をコントロールするUIを表示します。
loop	loop	動画を繰り返し再生します。
preload	auto none metadata	動画ファイルを読み込みはじめるタイミングを設定します。preloadが指定されていてもautoplayが入っている場合、autoplayが優先されます。 auto: 事前に読み込む/事前に読み込んでも良い none: 事前に読み込まない metadata: メタデータだけ読み込む
poster	(URL)	ブラウザが指定したファイルを再生できない環境の場合、代替する画像を指定できます。
muted	muted	動画に音声がついている場合、音を出さない設定にできます。
mediagroup	任意の文字列	audioとvideoなどを同期できます。同じ値を入力することで、同じグループとして指定し、再生を同期することができます。

詳しくはこちら

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自動再生

autoplay属性を指定すると、データの読み込みが完了した時点で（再生ボタンを押さなくても）自動で再生が始まります。ただし、chromeやsafariではmuted属性で動画の音がでないように設定しておく必要があります。

また、スマホの自動再生は、現在、全てに対応というわけではないので、基本できないと考えていた方がいいです。playsinline属性を入れておかないとiOSでは表示されません。
そして、動画が表示されない場合の代替として、poster属性で画像を用意しておくことをオススメします。